Guía completa de la desviación estándar: definición y ejemplo
La desviación estándar (DE) es uno de los conceptos más fundamentales en estadística y matemáticas para medir la dispersión/variabilidad de cualquier conjunto de datos. Comprender este concepto es necesario para que los estudiantes e investigadores analicen los datos de su trabajo de investigación en el análisis estadístico .
La desviación estándar indica cómo se distribuyen los datos en torno a la media de cualquier conjunto de datos. Un valor de desviación estándar bajo indica que los puntos de datos están cerca de la media de los datos o muestran una variabilidad baja. Sin embargo, un valor de desviación estándar alto indica que los puntos de datos están alejados de la media, lo que indica una mayor variabilidad.
En esta guía, analizaremos el concepto de desviación estándar, explicaremos su fórmula y también repasaremos un ejemplo paso a paso de cómo calcular la desviación estándar de forma manual. Al finalizar, tendrás un conocimiento sólido de la desviación estándar y sabrás cómo aplicarla de manera eficaz en diversos contextos.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar (DE) es una medida estadística clave que indica la separación de los datos en torno a la media. Se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. El valor de la DE se determina por separado para los datos de la población y de la muestra mediante el uso de sus distintas fórmulas.
Sin embargo, la desviación estándar de la población se denota matemáticamente con la letra griega omega “ σ ” y la desviación estándar de la muestra se representa con la letra latina “ S ”.
Es necesario comprender la fórmula de la desviación estándar, ya que se relaciona con otras medidas estadísticas como la media y la varianza, ya sea que se trate de datos de población o de muestras. Aquí analizamos sus fórmulas.
Fórmula de la desviación estándar
La fórmula para la desviación estándar se deriva de la varianza , que es el promedio de las diferencias al cuadrado con respecto a la media. A continuación, se muestra la fórmula para las desviaciones estándar de la población y de la muestra:
| Desviación estándar de la población | Desviación estándar de la muestra |
Fórmula: σ = √ [Σ (X – μ) ² / N]Dónde :σ = DE de la población.Σ = Suma de todos los valores.X = Valor individual.μ = Media poblacional (promedio).N = Número total de valores en el conjunto de datos de población | Fórmula: S = √ [Σ (X – X̄) ² / (N – 1)]Dónde :s = Desviación estándar de la muestra.Σ = Suma de todos los valores.X = Valor individual.X̄ = Media de la muestra.N = Número total de valores en el conjunto de datos de muestra |
¿Cómo calcular la desviación estándar?
Existen muchos métodos para evaluar la desviación estándar como: utilizar Microsoft Excel, los métodos manuales mediante su fórmula y muchos otros.
Sin embargo, para encontrar su valor manualmente siga los pasos a continuación.
Pasos para el cálculo manual
Hay cuatro pasos simples para evaluar manualmente la desviación estándar de cualquier conjunto de datos.
- Primero, calcule la media según el conjunto de datos (población/muestra).
- Para encontrar la suma de los cuadrados de la diferencia del valor de los datos por su media, reste la media de cada punto de datos y tome los cuadrados de todos los valores.
- Divida la suma de cuadrados por el número de datos según el conjunto de datos de muestra/población: para la población utilice “N” y para la muestra utilice “N-1”.
- Finalmente, tome la raíz cuadrada de los valores anteriores para encontrar la desviación estándar del conjunto de datos dado.
Estos métodos son largos, difíciles y consumen mucho tiempo. Además, existen posibilidades de error en el cálculo del valor de desviación estándar. En ese caso, es mejor utilizar la Calculadora Desviacion Estandar para determinar el valor de la desviación estándar para cualquier conjunto de datos de población o muestra.
Ejemplos de desviación estándar
Aquí realizamos dos ejemplos prácticos que ayudan a comprender mejor el proceso de cálculo manual y cómo calcular la desviación estándar para datos de muestra/población manualmente.
Ejemplo 1: Encuentre la desviación estándar del conjunto de datos de población dado, como: {32, 30, 35, 39, 23, 27, 19, 32, 15, 26}, que representa las temperaturas máximas anuales de una ciudad durante 10 años.
Solución:
Paso 1: Ordene los datos y simplifique la media poblacional.
Datos ordenados = {15, 19, 23, 26, 27, 30, 32, 32, 35, 39}
µ = 15 + 19 + 23 + 26 + 27 + 30 + 32 + 32 + 35 + 39/10
μ = 27,8
Paso 2 : Reste la media para encontrar la suma de los cuadrados de la diferencia de cada valor de datos de la media del conjunto de datos y simplifique.
∑ yo = 1 N=10 (X i – µ ) 2 = (X 1 – µ ) 2 + (X 2 – µ) 2 + (X 3 – µ) 2 + (X 4 – µ) 2 + (X 5 – µ) 2 + (X 6 – µ ) 2 + (X 7 – µ) 2 + (X 8 – µ) 2 + (X 9 – µ) 2 + (X 10 – µ) 2
= (15 – 27,8 ) 2 + (19 – 27,8 ) 2 + (23 – 27,8 ) 2 + (26 – 27,8 ) 2 + (27 – 27,8 ) 2 + (30 – 27,8 ) 2 + (32 – 27,8 ) 2 + (32 – 27,8 ) 2 + (35 – 27,8 ) 2 + (39 – 27,8 ) 2
= (-12,8) 2 + (- 8,8 ) 2 + (-4,8 ) 2 + (-1,8 ) 2 + (-0,8 ) 2 + (2,9) 2 + (4,2) 2 + (4,2) 2 + (7.2) 2 + (11.2) 2
= 163,84 + 77,44 + 23,04 + 3,24 + 0,64 + 4,84 + 17,64 + 17,64 + 51,84 + 125,44
∑ yo =1 N=10 (X i – µ ) 2 = 485,6
Paso 3: Coloque estos valores en la fórmula de desviación estándar de la población y tome la raíz cuadrada.
σ = √ (Σ(X-μ)²/N)
= √ (485,6/10)
= √ (48,56)
σ= 6,969
Ejemplo 2: Calcular la desviación estándar de un conjunto de datos de muestra dado que representa el número de horas estudiadas por los estudiantes: {5, 4, 10, 11, 6, 12, 14, 18 }.
Solución:
Paso 1: Ordene los datos y simplifique la media poblacional.
Datos ordenados = {4, 5, 6, 10, 11, 12, 14, 18}
μ = 4+5+6+10+11+12+14+18/8
= 80/8
μ = 10
Paso 2 : Ahora, encuentre la suma de los cuadrados de la diferencia restando la media de cada valor de datos del conjunto de datos y simplifique.
∑ yo = 1 N=10 (X i – X̄ ) 2 = (X 1 – X̄ ) 2 + (X 2 – X̄ ) 2 + (X 3 – X̄ ) 2 + (X 4 – X̄ ) 2 + (X 5 – X̄ ) 2 + (X 6 – X̄ ) 2 + (X 7 – X̄ ) 2 + (X 8 – X̄ ) 2
= (4 – 10 ) 2 + (5 – 10 ) 2 + (6 – 10 ) 2 + (10 – 10 ) 2 + (11 – 10 ) 2 + (12- 10 ) 2 + (14 – 10 ) 2 + (18-10) 2
= (-6) 2 + (- 5 ) 2 + (-4) 2 + (0) 2 + (1) 2 + (2) 2 + (4) 2 + (8) 2
= 36+ 25 + 16 + 0 + 1 + 4 + 16+ 64
∑ yo =1 N=10 (X i – X̄ ) 2 = 162
Paso 3: Coloque estos valores en la fórmula de desviación estándar de muestra y tome la raíz cuadrada para obtener el valor final.
S = √ [Σ (X – X̄) ² / (N-1)]
= √ (162/ (8-1))
= √ (162/7)
= √ (23,1429)
S = 4,811
Envolver
Comprender la desviación estándar es esencial para el análisis estadístico que muestra cuánto varían los datos con respecto a la media y ayuda a tomar decisiones eficaces. Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta representa una mayor variabilidad.
Con esta guía completa, todos pueden comprender el concepto de desviación estándar y su cálculo, lo que permite analizar los datos de manera eficaz. Además, ayuda a interpretar los datos en varios campos, incluidos el análisis de investigación, las finanzas y las ciencias sociales.
Además, al leer esto, todos pueden dominar el concepto de desviación estándar e interpretar resultados más efectivos de los datos en diferentes contextos.
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